Справа не в тому, що вони не бачать розв‘язку. Справа в тому, що вони не бачать проблеми.
(Г.К. Честертон)
Для початку, всі, хто давав відповіді на ІІ тиждень до 01.04.2018 (неділя) включно, просимо повторно заповнити форму відповідей. Форма буде відкрита до 07.04.2018 включно.
Історія багата на видатних математиків. Великі досягнення стародавньої математичної науки донині викликають захоплення гостротою розуму їх авторів, а імена Евкліда, Піфагора, Герона відомі кожній освіченій людині.
Проте інакше з математикою середньовіччя. Математика у цей період розвивалася надзвичайно повільно і великих математиків тоді було дуже мало, проте були. Найвідоміша його праця містить майже всі арифметичні та алгебраїчні відомості того часу. Вона відігравала важливу роль у розвитку математики протягом кількох наступних століть. Завдяки цій праці, європейці дізналися про індійські (арабські) цифри.
Проте ім’я (а точніше, псевдонім) цього математика пов’язане із одним математичним поняттям. Це поняття, за думкою астронома Іогана Кеплера, є одним з скарбів геометрії. Саме даний математик звернув увагу на дане поняття, наслідок якого був відомий задовго до нього. Це поняття пронизує все навколо: предмети побуту, скульптуру та архітектуру, математику, музику й естетику, біологію і зоологію, економіку, психологію, кібернетику, геологію, астрономію і так далі.
Одним з найяскравіших проявів цього поняття є чи не одна з найвідоміших та безцінних картин людства.
Отже:
1. Назвіть ім’я, прізвище та псевдонім математика. (Щодо псевдоніму, то його назва (за однією з версій) походить від фрази Ci Buono Nato Figlio.)
2. Коротко опишіть іншу версію походження псевдоніму.
3. Про яке явище йде мова.
4. Яких тваринок найбільше «полюбляв» наш герой. Сформулюйте найбільш відому задачу про них.
5. Яку назву має його найбільша наукова праця.
6. Як називається даний «наслідок» із цього явища та під якими назвами він відомий ще.
7. Розв'яжіть приклад, відповідь до якого буде паролем до завдання. Пароль вводити наступним чином: ціла частина, кома, дробова частина, без пробілів, наприклад: 1,75 (мова введення - українська).
8. Не забудемо і про інформатику, тому: за допомогою якої функції можна легко віднайти «частинки» цього поняття засобами програмування?
9. «Людина – це сонячна квітка, ромашка або соняшник, яка розцвітає під сонячними променями».Отже, уважно подивіться відео. Дайте математичний опис (на основі відповідей на попередні питання):
10. Як це явище поєднало математику і літературу?
11. Погляньте уважно на світлини.
Вони зроблені різними фотографами, в різний час, мають різну історію, але є у них дещо однакове…. Що ж об'єднує дані світлини?
Додаткове завдання: ми не могли оминути увагою біологічний тиждень, тому, як наслідок, відшукайте параметри різних частин тіла, що описуються нашим математичним явищем.
Практичне завдання.
Запишіть максимальну кількість чисел чотирма двійками, використовуючи всі математичні операції. Наприклад, 2+2+2+2=8, 22+22=44, 222:2=111 і так далі. Оцінювання: за кожне вірно записане число по 0,1.
P.S. Якщо виникають труднощі із заповненням форми для відповідей до деяких питань, відповіді можна формувати у текстових документах та надсилати на адресу avohadro@ukr.net. В темі листа вказати ПІ, клас, номер питання, відповідно до форми відповідей.
Форма для відповідей!!! Успіхів Вам!!!
ВІДПОВІДІ
1. Леонардо Пізанський, Фібоначчі.
2. Його батько Гільєрмо мав прізвисько Боначчі («Благонамеренный»), а самого Леонардо провали filius Bonacci («сын Благонамеренного»)
3. Послідовність Фібоначчі.
4. Кроликів. Скільки пар кроликів за один рік від однієї пари народжується?
5. («Книга про абак») «Liber abaci».
6. В алгебрі загальноприйняте його позначення грецькою буквою φ=1.618 033 988 749 894 848. Золоте число. пропорція Бога, золота пропорція, золота середина, золоте число, божественна пропорція, або sectio divina,
7. Леонардо да Вінчі, «Портрет пані Лізи дель Джокондо»... (композиция рисунка основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника)
8. Рекурсивна функція.
9. Насінинки головки соняшника розташовані так, щоб утворювати спіралі відповідно до послідовності 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13.
Розглянемо спіральну форму розташування насіння в соняшниках. Уважно вивчивши соняшник, ми побачимо два ряди спіралей (ряди насіння або квіточок), які закручуються в протилежному напрямку. Якщо порахувати ці спіральні ряди в кожному напрямку, то з'ясується, що в більшості випадків співвідношення чисел, в залежності від розміру квітки, буде наступним:
• Якщо квітка зовсім маленька, то 21 і 34;
• Якщо маленька, то 34 і 55;
• Якщо середня, то 55 і 89;
• Якщо велика, то 89 і 144.
10. У віршах розмір рядків часто дорівнює числам Фібоначчі, а розташування кульмінаційних моментів – золотому перетину.
11. Усі світлини виконано за правилом золотого перетину (використання правила золотого перерізу - розташування основних компонентів кадру в особливих точках - зорових центрах. Це точки перетину прямих, що ділять фото на 9 "золотих" прямокутників).
Додаткове завдання. Наведемо лише один приклад (для збереження місця на сторінці). Достатньо лише наблизити нині долоню до себе і уважно подивитися на вказівний палець, і ви відразу ж знайдете в ньому формулу золотого перетину. Кожен палець нашої руки складається з трьох фаланг. Сума двох перших фаланг пальця у співвідношенні з усією довжиною пальця і дає число золотого перерізу (за винятком великого пальця). Крім того, співвідношення між середнім пальцем і мізинцем також дорівнює числу золотого перерізу.
Практичне завдання. Наведемо лише кілька варіантів одного з учасників. Насправді їх набагато більше.
-
22-22=0
-
22:22=1
-
2:2+2:2=2
-
(2+2+2):2=3
-
(2
)2=4 -
2+2+2:2=5
-
22+22=8
-
(2+2:2)2=9
-
(22-2):2=10
-
(22+2):2=12
-
2
=16 -
22-2:2=21
-
22-2
-
(2+2+2)2=36
-
(22-2)
40 -
(22+2)
=48 -
22+22=44
-
(2
2=64 -
222:2=111
-
(22:2)2=121