У великому саду геометрії кожен знайде собі букет до смаку
Давид Гильберт
Різноманітні просторові форми, образи і фігури оточують людину повсюди. Геометричні точки, прямі, криві і ламані лінії, площини, поверхні, багатокутники, круги і їх частини, багатогранники і тіла обертання – це абстрактні поняття, які формуються в нашій свідомості внаслідок тривалої взаємодії з конкретними предметами і спостереження над реальними об’єктами, що трапляються нам в домашніх умовах, в природі, у виробництві і так далі. Люди протягом тисячоліть вивчали властивості геометричних форм в першу чергу для того, щоб використовувати їхні властивості для свої практичних цілей.
Нобелівський лауреат говорив, що деякі процеси мікросвіту зрозуміти можна, але уявити собі не можливо, оскільки вони не мають аналогів у мікросвіті… Він стверджував, що наука відняла у мозку випробувану тисячоліттями зброю порівнянь, Виявилося, що є не тільки щось тонше за волосину, швидше від руху століття, яскравіше за Сонце, є рідке тверде, існуюче зникаюче, невагоме матеріальне, частинка-хвиля, щось таке, що ніколи не відхиляється та не зупиняється. Все це, якщо вдуматися, навіть дещо вороже людському розуму, еволюція якого мільйони років рухалася в милій та звичній простоті світу Евкліда та Ньютона.
Сьогодні мова піде про людину, яка засумнівалась в єдності цього світу та в абсолютній однозначності його законів. Біографія цієї людини пронизана усіма гранями життя: від убогого дитинства, матеріальних втрат, заздрісних людців, сімейних негараздів, проблем із здоров’ям, невизнанням в науці, але попри все, завдяки силі волі, ревнивій пристрасті до науки, вродженому таланту, він зміг здолати всі життєві негаразди і залишитись справжнім, самим собою.
Відкриття, без сумніву, геніального вченого надало вирішального поштовху грандіозному розвитку науки, сприяло і сприяє й понині більш глибшому розумінню оточуючого нас матеріального світу.
Отже,
- Вкажіть автора слів (2 абзац).
- Про якого геніального вченого іде мова?
- Яка із аксіом класичної геометрії викликала в нього сумнів?
- Наведіть нову аксіому введену ним, яку досить часто називають на його честь.
- Чому на початку свого навчання в університеті він не вибрав курс математики? Якому курсу в цей час він віддавав перевагу?
- Лекції якого професора надихнули його на все життя віддатись математиці?
- У якому віці він отримав звання професора.
- Яких фігур не існує у створеній ним системі?
- Назвіть останню його працю?
- Яким почесним званням його удостоїли?
Додаткове завдання:
Знайти площу прямокутника, основа якого вдвічі більша за висоту, а площа чисельно рівна його периметру.
Вкажіть автора даної задачі, наведіть повний розв'язок та надішліть на адресу avohadro@ukr.net
Практичне завдання:
Перед Вами два числа 14 і 82, якщо поміняти місцями цифри у кожному числі 41 і 28 і порівняти добутки чисел до і після операції, то Ви побачите, що ці добутки рівні. 14*82=41*28=1148. Відшукайте скільки існує таких пар двоцифрових чисел, які мають дану властивість (числа, на зразок, 22 і 44 та 51 і 15 до уваги не брати). За кожну пару по 0,2 бали.
Форма для відповідей
ВІДПОВІДІ
- Лев Давидович Ландау
- Микола Іванович Лобачевський
- На площині через точку, яка не лежить на даній прямій, можна провести не більше однієї прямої паралельної даній.
- В площині через точку, яка не лежить на прямій, можна провести, як мінімум, дві прямі, які не перетинають дану пряму
- Нічого нового цей математичний курс для нього не представляв, тому він успішно вивчав медицину.
- Бартельс.
- 23 роки.
- Прямокутника (квадрата). Подібних фігур.
- Пангеометрія. Він підбиває підсумки своєї багаторічної дослідницької роботи, доводить свої міркування до логічної завершеності. Точним тематичним послідовним викладом він показу, що нова геометрія у своїй внутрішній структурі ніде не має суперечностей. Цю останню працю Лобачевський диктував.
- Коперник геометрії
Додаткове завдання:
Практичне завдання:
Позначивши цифри шуканих чисел через x i y, z i t, складемо рівняння
(10x+y)(10z+t)=(10y+x)(10t+z)
Розкривши дужки, після спрощень маємо:
xz=yt,
де x, y, z, t цілі числа, менші 10. Для пошуку розв’язку складаємо із 9 цифр всі пари з рівними добутками:
1*4=2*2
2*8=4*4
1*6=2*3
2*9=3*6
1*8=2*4
3*8=4*6
1*9=3*3
4*9=6*6
2*6=3*4
Всіх рівностей 9. Із кожної можна скласти одну або дві шукані групи чисел. Наприклад, із рівності 1*4=2*2 складаємо один розв’язок:
12*42=21*24.
Таким чином знаходимо всього 14 розв’язків:
12*42=21*24
12*63=21*36
12*84=21*48
13*62=31*26
13*93=31*39
14*82=41*28
23*64=32*46
23*96=32*69
24*63=42*36
24*84=42*48
26*93=62*39
34*86=43*68
36*84=63*48
46*96=64*69